经过在机房里数日的切磋，LYD 从杜神牛那里学会了分离与合体，出关前，杜神牛给了他一个测试……
杜神牛造了n个区域，他们紧邻着排成一行，编号1~n 。在每个区域里都放着一把 OI 界的金钥匙，每一把都有一定的价值，LYD 当然想得到他们了。然而杜神牛规定 LYD 不能一下子把他们全部拿走，而是每次只可以拿一把。为了尽快得到所有金钥匙，LYD 自然就用上了刚学的分离与合体特技。
一开始 LYD 可以选择1~n-1 中的任何一个区域进入，我们不妨把这个区域记为k 。进入后 LYD 会在k 区域发生分离，从而分离成两个小 LYD。分离完成的同时会有一面墙在 K区域和 K 区域间升起，从而把 1~k 和k+1~n 阻断成两个独立的区间，并在各自区间内任选除区间末尾之外（即从1~k-1 和k+1~n-1 中选取）的任意一个区域再次发生分离，这样就有了四个小小 LYD……重复以上所叙述的分离，直到每个小 LYD 发现自己所在的区间只剩下了一个区域，那么他们就可以抱起自己梦寐以求的 OI 金钥匙。
但是 LYD 不能就分成这么多个个体存在于世界上，这些小 LYD 还会再合体，合体的小 LYD 所在区间中间的墙会消失。合体会获得 (合并后所在区间左右端区域里金钥匙价值之和)乘(之前分离的时候所在区域的金钥匙价值)。
例如，LYD 曾在1~3 区间中的2 号区域分离成为1~2 和3 两个区间，合并时获得的价值就是 (1 号金钥匙+价值 3 号金钥匙价值) *2 号金钥匙价值。
LYD 请你编程求出最终可以获得的最大总价值，并按照分离阶段从前到后，区域从左到右的顺序，输出发生分离区域编号。若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。
例如先打印一分为二的区域，然后从左到右打印二分为四的分离区域，然后是四分为八的……