有一天，Bessie 在蚂蚁山周围闲逛，看着蚂蚁在收集食物时来回移动。她意识到许多蚂蚁是兄弟姐妹，彼此之间没有区别。她还意识到，有时只有一只蚂蚁会去吃东西，有时是几只，有时是所有蚂蚁。这造就了大量不同的蚂蚁！
由于有点数学，Bessie 开始想知道。Bessie 指出，蜂巢有 T （1 <= T <= 1,000） 个蚂蚁科，她将其标记为 1..T（总共 A 只蚂蚁）。每个家庭都有一定数量的 Ni （1 <= Ni <= 100） 的蚂蚁。
可以形成多少组大小 S、S+1、...、B （1 <= S <= B <= A）？
在观察一组蚂蚁时，三个蚂蚁家族的集合被视为 {1， 1， 2， 2， 3}，尽管很少按此顺序排列。行军蚁的可能集合是：
3 组 1 只蚂蚁： {1} {2} {3}
5 组 2 只蚂蚁： {1,1} {1,2} {1,3} {2,2} {2,3}
{1,1,3} {1,2,2} {1,2,3} {1,2,3} {2,2,3}
3 组 4 只蚂蚁： {1,2,2,3} {1,1,2,2} {1,1,2,3}
1 组有 5 只蚂蚁： {1,1,2,2,3}
你的工作是在给定上述数据的情况下计算可能的蚂蚁组的数量。